Solucion de 3x(2-x)+4=5x(3x-10)-x

Solucion de 3x(2-x)+4=5x(3x-10)-x:

3x(2-x)+4=5x(3x-10)-x

Movemos todos los personajes a la izquierda:

3x(2-x)+4-(5x(3x-10)-x)=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

3x(-1x+2)-(5x(3x-10)-x)+4=0

Multiplicar

-3x^2+6x-(5x(3x-10)-x)+4=0


Cálculos entre paréntesis: -(5x(3x-10)-x), so:

5x(3x-10)-x

Sumamos todos los números y todas las variables.

-1x+5x(3x-10)

Multiplicar

15x^2-1x-50x

Sumamos todos los números y todas las variables.

15x^2-51x

Volver a la ecuación:

-(15x^2-51x)


Nos deshacemos de los paréntesis.

-3x^2-15x^2+6x+51x+4=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

-18x^2+57x+4=0

a = -18; b = 57; c = +4;
Δ = b2-4ac
Δ = 572-4·(-18)·4
Δ = 3537
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{3537}=\sqrt{9*393}=\sqrt{9}*\sqrt{393}=3\sqrt{393}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(57)-3\sqrt{393}}{2*-18}=\frac{-57-3\sqrt{393}}{-36}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(57)+3\sqrt{393}}{2*-18}=\frac{-57+3\sqrt{393}}{-36}
$