Solucion de 3x(3-x)=x+1

Solucion de 3x(3-x)=x+1:

3x(3-x)=x+1

Movemos todos los personajes a la izquierda:

3x(3-x)-(x+1)=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

3x(-1x+3)-(x+1)=0

Multiplicar

-3x^2+9x-(x+1)=0

Nos deshacemos de los paréntesis.

-3x^2+9x-x-1=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

-3x^2+8x-1=0

a = -3; b = 8; c = -1;
Δ = b2-4ac
Δ = 82-4·(-3)·(-1)
Δ = 52
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{52}=\sqrt{4*13}=\sqrt{4}*\sqrt{13}=2\sqrt{13}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(8)-2\sqrt{13}}{2*-3}=\frac{-8-2\sqrt{13}}{-6}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(8)+2\sqrt{13}}{2*-3}=\frac{-8+2\sqrt{13}}{-6}
$