Solucion de 3x(4x-3)=5x(5-x)

Solucion de 3x(4x-3)=5x(5-x):

3x(4x-3)=5x(5-x)

Movemos todos los personajes a la izquierda:

3x(4x-3)-(5x(5-x))=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

3x(4x-3)-(5x(-1x+5))=0

Multiplicar

12x^2-9x-(5x(-1x+5))=0


Cálculos entre paréntesis: -(5x(-1x+5)), so:

5x(-1x+5)

Multiplicar

-5x^2+25x

Volver a la ecuación:

-(-5x^2+25x)


Nos deshacemos de los paréntesis.

12x^2+5x^2-25x-9x=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

17x^2-34x=0

a = 17; b = -34; c = 0;
Δ = b2-4ac
Δ = -342-4·17·0
Δ = 1156
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{1156}=34$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-34)-34}{2*17}=\frac{0}{34}
=0
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-34)+34}{2*17}=\frac{68}{34}
=2
$