Solucion de 3x(x-2)+x=5(x-3)+9

Solucion de 3x(x-2)+x=5(x-3)+9:

3x(x-2)+x=5(x-3)+9

Movemos todos los personajes a la izquierda:

3x(x-2)+x-(5(x-3)+9)=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

x+3x(x-2)-(5(x-3)+9)=0

Multiplicar

3x^2+x-6x-(5(x-3)+9)=0


Cálculos entre paréntesis: -(5(x-3)+9), so:

5(x-3)+9

Multiplicar

5x-15+9

Sumamos todos los números y todas las variables.

5x-6

Volver a la ecuación:

-(5x-6)


Sumamos todos los números y todas las variables.

3x^2-5x-(5x-6)=0

Nos deshacemos de los paréntesis.

3x^2-5x-5x+6=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

3x^2-10x+6=0

a = 3; b = -10; c = +6;
Δ = b2-4ac
Δ = -102-4·3·6
Δ = 28
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{28}=\sqrt{4*7}=\sqrt{4}*\sqrt{7}=2\sqrt{7}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-10)-2\sqrt{7}}{2*3}=\frac{10-2\sqrt{7}}{6}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-10)+2\sqrt{7}}{2*3}=\frac{10+2\sqrt{7}}{6}
$