Solucion de 3x(x-2)=4x+1

Solucion de 3x(x-2)=4x+1:

3x(x-2)=4x+1

Movemos todos los personajes a la izquierda:

3x(x-2)-(4x+1)=0

Multiplicar

3x^2-6x-(4x+1)=0

Nos deshacemos de los paréntesis.

3x^2-6x-4x-1=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

3x^2-10x-1=0

a = 3; b = -10; c = -1;
Δ = b2-4ac
Δ = -102-4·3·(-1)
Δ = 112
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{112}=\sqrt{16*7}=\sqrt{16}*\sqrt{7}=4\sqrt{7}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-10)-4\sqrt{7}}{2*3}=\frac{10-4\sqrt{7}}{6}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-10)+4\sqrt{7}}{2*3}=\frac{10+4\sqrt{7}}{6}
$