Solucion de 3x+12)/4=2x+14)/3

Solucion de 3x+12)/4=2x+14)/3:

3x+12)/4=2x+14)/3

Movemos todos los personajes a la izquierda:

3x+12)/4-(2x+14)/3)=0


Dominio: 4-(2x!=0

Movemos todos los términos que contienen x al lado izquierdo, todos los demás términos al lado derecho

-(2x!=-4

x∈R


Calculamos fracciones


3x+()/(-6x+4)-2x/(-6x+4)+14*4=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

3x+()/(-6x+4)-2x/(-6x+4)+56=0

Multiplicamos todos los términos por el denominador


3x*(-6x+4)-2x+56*(-6x+4)+()=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

-2x+3x*(-6x+4)+56*(-6x+4)=0

Multiplicar

-18x^2-2x+12x-336x+224=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

-18x^2-326x+224=0

a = -18; b = -326; c = +224;
Δ = b2-4ac
Δ = -3262-4·(-18)·224
Δ = 122404
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{122404}=\sqrt{4*30601}=\sqrt{4}*\sqrt{30601}=2\sqrt{30601}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-326)-2\sqrt{30601}}{2*-18}=\frac{326-2\sqrt{30601}}{-36}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-326)+2\sqrt{30601}}{2*-18}=\frac{326+2\sqrt{30601}}{-36}
$