Solucion de 3x+15=1/2x+25

Solucion de 3x+15=1/2x+25:

3x+15=1/2x+25

Movemos todos los personajes a la izquierda:

3x+15-(1/2x+25)=0


Dominio: 2x+25)!=0

x∈R


Nos deshacemos de los paréntesis.

3x-1/2x-25+15=0

Multiplicamos todos los términos por el denominador


3x*2x-25*2x+15*2x-1=0

Multiplicación de elementos

6x^2-50x+30x-1=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

6x^2-20x-1=0

a = 6; b = -20; c = -1;
Δ = b2-4ac
Δ = -202-4·6·(-1)
Δ = 424
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{424}=\sqrt{4*106}=\sqrt{4}*\sqrt{106}=2\sqrt{106}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-20)-2\sqrt{106}}{2*6}=\frac{20-2\sqrt{106}}{12}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-20)+2\sqrt{106}}{2*6}=\frac{20+2\sqrt{106}}{12}
$