Respuesta de 3x+1=5/x-3

Respuesta de 3x+1=5/x-3:

3x+1=5/x-3

Movemos todos los personajes a la izquierda:

3x+1-(5/x-3)=0


Dominio: x-3)!=0

x∈R


Nos deshacemos de los paréntesis.

3x-5/x+3+1=0

Multiplicamos todos los términos por el denominador


3x*x+3*x+1*x-5=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

4x+3x*x-5=0

Multiplicación de elementos

3x^2+4x-5=0

a = 3; b = 4; c = -5;
Δ = b2-4ac
Δ = 42-4·3·(-5)
Δ = 76
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{76}=\sqrt{4*19}=\sqrt{4}*\sqrt{19}=2\sqrt{19}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(4)-2\sqrt{19}}{2*3}=\frac{-4-2\sqrt{19}}{6}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(4)+2\sqrt{19}}{2*3}=\frac{-4+2\sqrt{19}}{6}
$