Solucion de 3x+2=-1/5x+8

Solucion de 3x+2=-1/5x+8:

3x+2=-1/5x+8

Movemos todos los personajes a la izquierda:

3x+2-(-1/5x+8)=0


Dominio: 5x+8)!=0

x∈R


Nos deshacemos de los paréntesis.

3x+1/5x-8+2=0

Multiplicamos todos los términos por el denominador


3x*5x-8*5x+2*5x+1=0

Multiplicación de elementos

15x^2-40x+10x+1=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

15x^2-30x+1=0

a = 15; b = -30; c = +1;
Δ = b2-4ac
Δ = -302-4·15·1
Δ = 840
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{840}=\sqrt{4*210}=\sqrt{4}*\sqrt{210}=2\sqrt{210}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-30)-2\sqrt{210}}{2*15}=\frac{30-2\sqrt{210}}{30}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-30)+2\sqrt{210}}{2*15}=\frac{30+2\sqrt{210}}{30}
$