Solucion de 3x+2=23+6/2x

Solucion de 3x+2=23+6/2x:

3x+2=23+6/2x

Movemos todos los personajes a la izquierda:

3x+2-(23+6/2x)=0


Dominio: 2x)!=0

x!=0/1

x!=0

x∈R


Sumamos todos los números y todas las variables.

3x-(6/2x+23)+2=0

Nos deshacemos de los paréntesis.

3x-6/2x-23+2=0

Multiplicamos todos los términos por el denominador


3x*2x-23*2x+2*2x-6=0

Multiplicación de elementos

6x^2-46x+4x-6=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

6x^2-42x-6=0

a = 6; b = -42; c = -6;
Δ = b2-4ac
Δ = -422-4·6·(-6)
Δ = 1908
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{1908}=\sqrt{36*53}=\sqrt{36}*\sqrt{53}=6\sqrt{53}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-42)-6\sqrt{53}}{2*6}=\frac{42-6\sqrt{53}}{12}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-42)+6\sqrt{53}}{2*6}=\frac{42+6\sqrt{53}}{12}
$