Respuesta de 3x+2x=105/x-45

Respuesta de 3x+2x=105/x-45:

3x+2x=105/x-45

Movemos todos los personajes a la izquierda:

3x+2x-(105/x-45)=0


Dominio: x-45)!=0

x∈R


Sumamos todos los números y todas las variables.

5x-(105/x-45)=0

Nos deshacemos de los paréntesis.

5x-105/x+45=0

Multiplicamos todos los términos por el denominador


5x*x+45*x-105=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

45x+5x*x-105=0

Multiplicación de elementos

5x^2+45x-105=0

a = 5; b = 45; c = -105;
Δ = b2-4ac
Δ = 452-4·5·(-105)
Δ = 4125
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{4125}=\sqrt{25*165}=\sqrt{25}*\sqrt{165}=5\sqrt{165}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(45)-5\sqrt{165}}{2*5}=\frac{-45-5\sqrt{165}}{10}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(45)+5\sqrt{165}}{2*5}=\frac{-45+5\sqrt{165}}{10}
$