Solucion de 3x+5/x=10

Solucion de 3x+5/x=10:

3x+5/x=10

Movemos todos los personajes a la izquierda:

3x+5/x-(10)=0


Dominio: x!=0

x∈R


Multiplicamos todos los términos por el denominador


3x*x-10*x+5=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

-10x+3x*x+5=0

Multiplicación de elementos

3x^2-10x+5=0

a = 3; b = -10; c = +5;
Δ = b2-4ac
Δ = -102-4·3·5
Δ = 40
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{40}=\sqrt{4*10}=\sqrt{4}*\sqrt{10}=2\sqrt{10}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-10)-2\sqrt{10}}{2*3}=\frac{10-2\sqrt{10}}{6}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-10)+2\sqrt{10}}{2*3}=\frac{10+2\sqrt{10}}{6}
$