Respuesta de 3x+5=1/2x+10

Respuesta de 3x+5=1/2x+10:

3x+5=1/2x+10

Movemos todos los personajes a la izquierda:

3x+5-(1/2x+10)=0


Dominio: 2x+10)!=0

x∈R


Nos deshacemos de los paréntesis.

3x-1/2x-10+5=0

Multiplicamos todos los términos por el denominador


3x*2x-10*2x+5*2x-1=0

Multiplicación de elementos

6x^2-20x+10x-1=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

6x^2-10x-1=0

a = 6; b = -10; c = -1;
Δ = b2-4ac
Δ = -102-4·6·(-1)
Δ = 124
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{124}=\sqrt{4*31}=\sqrt{4}*\sqrt{31}=2\sqrt{31}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-10)-2\sqrt{31}}{2*6}=\frac{10-2\sqrt{31}}{12}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-10)+2\sqrt{31}}{2*6}=\frac{10+2\sqrt{31}}{12}
$