Solucion de 3x+x(5-3x)-42=6x(x-7)

Solucion de 3x+x(5-3x)-42=6x(x-7):

3x+x(5-3x)-42=6x(x-7)

Movemos todos los personajes a la izquierda:

3x+x(5-3x)-42-(6x(x-7))=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

3x+x(-3x+5)-(6x(x-7))-42=0

Multiplicar

-3x^2+3x+5x-(6x(x-7))-42=0


Cálculos entre paréntesis: -(6x(x-7)), so:

6x(x-7)

Multiplicar

6x^2-42x

Volver a la ecuación:

-(6x^2-42x)


Sumamos todos los números y todas las variables.

-3x^2+8x-(6x^2-42x)-42=0

Nos deshacemos de los paréntesis.

-3x^2-6x^2+8x+42x-42=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

-9x^2+50x-42=0

a = -9; b = 50; c = -42;
Δ = b2-4ac
Δ = 502-4·(-9)·(-42)
Δ = 988
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{988}=\sqrt{4*247}=\sqrt{4}*\sqrt{247}=2\sqrt{247}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(50)-2\sqrt{247}}{2*-9}=\frac{-50-2\sqrt{247}}{-18}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(50)+2\sqrt{247}}{2*-9}=\frac{-50+2\sqrt{247}}{-18}
$