Respuesta de 3x-1/3x=16

Respuesta de 3x-1/3x=16:

3x-1/3x=16

Movemos todos los personajes a la izquierda:

3x-1/3x-(16)=0


Dominio: 3x!=0

x!=0/3

x!=0

x∈R


Multiplicamos todos los términos por el denominador


3x*3x-16*3x-1=0

Multiplicación de elementos

9x^2-48x-1=0

a = 9; b = -48; c = -1;
Δ = b2-4ac
Δ = -482-4·9·(-1)
Δ = 2340
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{2340}=\sqrt{36*65}=\sqrt{36}*\sqrt{65}=6\sqrt{65}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-48)-6\sqrt{65}}{2*9}=\frac{48-6\sqrt{65}}{18}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-48)+6\sqrt{65}}{2*9}=\frac{48+6\sqrt{65}}{18}
$