Solucion de 3x-1/5x-4=3x/3x+1

Solucion de 3x-1/5x-4=3x/3x+1:

3x-1/5x-4=3x/3x+1

Movemos todos los personajes a la izquierda:

3x-1/5x-4-(3x/3x+1)=0


Dominio: 5x!=0

x!=0/5

x!=0

x∈R



Dominio: 3x+1)!=0

x∈R


Nos deshacemos de los paréntesis.

3x-1/5x-3x/3x-1-4=0

Fracciones a decimales.

-1/5x+3x-1-4+1=0

Multiplicamos todos los términos por el denominador


3x*5x-1*5x-4*5x+1*5x-1=0

Multiplicación de elementos

15x^2-5x-20x+5x-1=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

15x^2-20x-1=0

a = 15; b = -20; c = -1;
Δ = b2-4ac
Δ = -202-4·15·(-1)
Δ = 460
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{460}=\sqrt{4*115}=\sqrt{4}*\sqrt{115}=2\sqrt{115}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-20)-2\sqrt{115}}{2*15}=\frac{20-2\sqrt{115}}{30}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-20)+2\sqrt{115}}{2*15}=\frac{20+2\sqrt{115}}{30}
$