Solucion de 3x-10/x+2=12

Solucion de 3x-10/x+2=12:

3x-10/x+2=12

Movemos todos los personajes a la izquierda:

3x-10/x+2-(12)=0


Dominio: x!=0

x∈R


Sumamos todos los números y todas las variables.

3x-10/x-10=0

Multiplicamos todos los términos por el denominador


3x*x-10*x-10=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

-10x+3x*x-10=0

Multiplicación de elementos

3x^2-10x-10=0

a = 3; b = -10; c = -10;
Δ = b2-4ac
Δ = -102-4·3·(-10)
Δ = 220
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{220}=\sqrt{4*55}=\sqrt{4}*\sqrt{55}=2\sqrt{55}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-10)-2\sqrt{55}}{2*3}=\frac{10-2\sqrt{55}}{6}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-10)+2\sqrt{55}}{2*3}=\frac{10+2\sqrt{55}}{6}
$