Respuesta de 3x-1=5+2/x-2

Respuesta de 3x-1=5+2/x-2:

3x-1=5+2/x-2

Movemos todos los personajes a la izquierda:

3x-1-(5+2/x-2)=0


Dominio: x-2)!=0

x∈R


Sumamos todos los números y todas las variables.

3x-(2/x+3)-1=0

Nos deshacemos de los paréntesis.

3x-2/x-3-1=0

Multiplicamos todos los términos por el denominador


3x*x-3*x-1*x-2=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

-4x+3x*x-2=0

Multiplicación de elementos

3x^2-4x-2=0

a = 3; b = -4; c = -2;
Δ = b2-4ac
Δ = -42-4·3·(-2)
Δ = 40
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{40}=\sqrt{4*10}=\sqrt{4}*\sqrt{10}=2\sqrt{10}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-4)-2\sqrt{10}}{2*3}=\frac{4-2\sqrt{10}}{6}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-4)+2\sqrt{10}}{2*3}=\frac{4+2\sqrt{10}}{6}
$