Solucion de 3x-5=1/4x

Solucion de 3x-5=1/4x:

3x-5=1/4x

Movemos todos los personajes a la izquierda:

3x-5-(1/4x)=0


Dominio: 4x)!=0

x!=0/1

x!=0

x∈R


Sumamos todos los números y todas las variables.

3x-(+1/4x)-5=0

Nos deshacemos de los paréntesis.

3x-1/4x-5=0

Multiplicamos todos los términos por el denominador


3x*4x-5*4x-1=0

Multiplicación de elementos

12x^2-20x-1=0

a = 12; b = -20; c = -1;
Δ = b2-4ac
Δ = -202-4·12·(-1)
Δ = 448
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{448}=\sqrt{64*7}=\sqrt{64}*\sqrt{7}=8\sqrt{7}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-20)-8\sqrt{7}}{2*12}=\frac{20-8\sqrt{7}}{24}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-20)+8\sqrt{7}}{2*12}=\frac{20+8\sqrt{7}}{24}
$