Solucion de 3x-6/x-5=10

Solucion de 3x-6/x-5=10:

3x-6/x-5=10

Movemos todos los personajes a la izquierda:

3x-6/x-5-(10)=0


Dominio: x!=0

x∈R


Sumamos todos los números y todas las variables.

3x-6/x-15=0

Multiplicamos todos los términos por el denominador


3x*x-15*x-6=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

-15x+3x*x-6=0

Multiplicación de elementos

3x^2-15x-6=0

a = 3; b = -15; c = -6;
Δ = b2-4ac
Δ = -152-4·3·(-6)
Δ = 297
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{297}=\sqrt{9*33}=\sqrt{9}*\sqrt{33}=3\sqrt{33}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-15)-3\sqrt{33}}{2*3}=\frac{15-3\sqrt{33}}{6}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-15)+3\sqrt{33}}{2*3}=\frac{15+3\sqrt{33}}{6}
$