Resultado de 3z+8=5/4z-9

Resultado de 3z+8=5/4z-9:

3z+8=5/4z-9

Movemos todos los personajes a la izquierda:

3z+8-(5/4z-9)=0


Dominio: 4z-9)!=0

z∈R


Nos deshacemos de los paréntesis.

3z-5/4z+9+8=0

Multiplicamos todos los términos por el denominador


3z*4z+9*4z+8*4z-5=0

Multiplicación de elementos

12z^2+36z+32z-5=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

12z^2+68z-5=0

a = 12; b = 68; c = -5;
Δ = b2-4ac
Δ = 682-4·12·(-5)
Δ = 4864
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$z_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$z_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{4864}=\sqrt{256*19}=\sqrt{256}*\sqrt{19}=16\sqrt{19}$
$z_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(68)-16\sqrt{19}}{2*12}=\frac{-68-16\sqrt{19}}{24}
$
$z_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(68)+16\sqrt{19}}{2*12}=\frac{-68+16\sqrt{19}}{24}
$