Solucion de 3z=1/z

Solucion de 3z=1/z:

3z=1/z

Movemos todos los personajes a la izquierda:

3z-(1/z)=0


Dominio: z)!=0

z!=0/1

z!=0

z∈R


Sumamos todos los números y todas las variables.

3z-(+1/z)=0

Nos deshacemos de los paréntesis.

3z-1/z=0

Multiplicamos todos los términos por el denominador


3z*z-1=0

Multiplicación de elementos

3z^2-1=0

a = 3; b = 0; c = -1;
Δ = b2-4ac
Δ = 02-4·3·(-1)
Δ = 12
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$z_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$z_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{12}=\sqrt{4*3}=\sqrt{4}*\sqrt{3}=2\sqrt{3}$
$z_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(0)-2\sqrt{3}}{2*3}=\frac{0-2\sqrt{3}}{6}
=-\frac{2\sqrt{3}}{6}
=-\frac{\sqrt{3}}{3}
$
$z_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(0)+2\sqrt{3}}{2*3}=\frac{0+2\sqrt{3}}{6}
=\frac{2\sqrt{3}}{6}
=\frac{\sqrt{3}}{3}
$