Solucion de 4(4x-3)=(x+5)(5-x)

Solucion de 4(4x-3)=(x+5)(5-x):

4(4x-3)=(x+5)(5-x)

Movemos todos los personajes a la izquierda:

4(4x-3)-((x+5)(5-x))=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

4(4x-3)-((x+5)(-1x+5))=0

Multiplicar

16x-((x+5)(-1x+5))-12=0

Multiplicar ..

-((-1x^2+5x-5x+25))+16x-12=0


Cálculos entre paréntesis: -((-1x^2+5x-5x+25)), so:

(-1x^2+5x-5x+25)

Nos deshacemos de los paréntesis.

-1x^2+5x-5x+25

Sumamos todos los números y todas las variables.

-1x^2+25

Volver a la ecuación:

-(-1x^2+25)


Nos deshacemos de los paréntesis.

1x^2+16x-25-12=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

x^2+16x-37=0

a = 1; b = 16; c = -37;
Δ = b2-4ac
Δ = 162-4·1·(-37)
Δ = 404
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{404}=\sqrt{4*101}=\sqrt{4}*\sqrt{101}=2\sqrt{101}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(16)-2\sqrt{101}}{2*1}=\frac{-16-2\sqrt{101}}{2}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(16)+2\sqrt{101}}{2*1}=\frac{-16+2\sqrt{101}}{2}
$