Solucion de 4n+n2=1/2-n+3

Solucion de 4n+n2=1/2-n+3:

4n+n2=1/2-n+3

Movemos todos los personajes a la izquierda:

4n+n2-(1/2-n+3)=0


Dominio: 2-n+3)!=0

Movemos todos los términos que contienen n al lado izquierdo, todos los demás términos al lado derecho

-n+3)!=-2

n∈R


Sumamos todos los números y todas las variables.

4n+n2-(-1n+1/2+3)=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

n^2+4n-(-1n+1/2+3)=0

Nos deshacemos de los paréntesis.

n^2+4n+1n-3-1/2=0

Multiplicamos todos los términos por el denominador


n^2*2+4n*2+1n*2-1-3*2=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

n^2*2+4n*2+1n*2-7=0

Multiplicación de elementos

2n^2+8n+2n-7=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

2n^2+10n-7=0

a = 2; b = 10; c = -7;
Δ = b2-4ac
Δ = 102-4·2·(-7)
Δ = 156
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$n_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$n_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{156}=\sqrt{4*39}=\sqrt{4}*\sqrt{39}=2\sqrt{39}$
$n_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(10)-2\sqrt{39}}{2*2}=\frac{-10-2\sqrt{39}}{4}
$
$n_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(10)+2\sqrt{39}}{2*2}=\frac{-10+2\sqrt{39}}{4}
$