Solucion de 4x(x+2)-5=12-(x-4)2

Solucion de 4x(x+2)-5=12-(x-4)2:

4x(x+2)-5=12-(x-4)2

Movemos todos los personajes a la izquierda:

4x(x+2)-5-(12-(x-4)2)=0

Multiplicar

4x^2+8x-(12-(x-4)2)-5=0


Cálculos entre paréntesis: -(12-(x-4)2), so:

12-(x-4)2

determiningTheFunctionDomain
-(x-4)2+12

Multiplicar

-2x+8+12

Sumamos todos los números y todas las variables.

-2x+20

Volver a la ecuación:

-(-2x+20)


Nos deshacemos de los paréntesis.

4x^2+8x+2x-20-5=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

4x^2+10x-25=0

a = 4; b = 10; c = -25;
Δ = b2-4ac
Δ = 102-4·4·(-25)
Δ = 500
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{500}=\sqrt{100*5}=\sqrt{100}*\sqrt{5}=10\sqrt{5}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(10)-10\sqrt{5}}{2*4}=\frac{-10-10\sqrt{5}}{8}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(10)+10\sqrt{5}}{2*4}=\frac{-10+10\sqrt{5}}{8}
$