Solucion de 4x(x-2)=2x(x-3)+9

Solucion de 4x(x-2)=2x(x-3)+9:

4x(x-2)=2x(x-3)+9

Movemos todos los personajes a la izquierda:

4x(x-2)-(2x(x-3)+9)=0

Multiplicar

4x^2-8x-(2x(x-3)+9)=0


Cálculos entre paréntesis: -(2x(x-3)+9), so:

2x(x-3)+9

Multiplicar

2x^2-6x+9

Volver a la ecuación:

-(2x^2-6x+9)


Nos deshacemos de los paréntesis.

4x^2-2x^2-8x+6x-9=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

2x^2-2x-9=0

a = 2; b = -2; c = -9;
Δ = b2-4ac
Δ = -22-4·2·(-9)
Δ = 76
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{76}=\sqrt{4*19}=\sqrt{4}*\sqrt{19}=2\sqrt{19}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-2)-2\sqrt{19}}{2*2}=\frac{2-2\sqrt{19}}{4}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-2)+2\sqrt{19}}{2*2}=\frac{2+2\sqrt{19}}{4}
$