Solucion de 4x(x-5)=5(2x+4)

Solucion de 4x(x-5)=5(2x+4):

4x(x-5)=5(2x+4)

Movemos todos los personajes a la izquierda:

4x(x-5)-(5(2x+4))=0

Multiplicar

4x^2-20x-(5(2x+4))=0


Cálculos entre paréntesis: -(5(2x+4)), so:

5(2x+4)

Multiplicar

10x+20

Volver a la ecuación:

-(10x+20)


Nos deshacemos de los paréntesis.

4x^2-20x-10x-20=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

4x^2-30x-20=0

a = 4; b = -30; c = -20;
Δ = b2-4ac
Δ = -302-4·4·(-20)
Δ = 1220
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{1220}=\sqrt{4*305}=\sqrt{4}*\sqrt{305}=2\sqrt{305}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-30)-2\sqrt{305}}{2*4}=\frac{30-2\sqrt{305}}{8}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-30)+2\sqrt{305}}{2*4}=\frac{30+2\sqrt{305}}{8}
$