Solucion de 4x+5=14-1/2x

Solucion de 4x+5=14-1/2x:

4x+5=14-1/2x

Movemos todos los personajes a la izquierda:

4x+5-(14-1/2x)=0


Dominio: 2x)!=0

x!=0/1

x!=0

x∈R


Sumamos todos los números y todas las variables.

4x-(-1/2x+14)+5=0

Nos deshacemos de los paréntesis.

4x+1/2x-14+5=0

Multiplicamos todos los términos por el denominador


4x*2x-14*2x+5*2x+1=0

Multiplicación de elementos

8x^2-28x+10x+1=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

8x^2-18x+1=0

a = 8; b = -18; c = +1;
Δ = b2-4ac
Δ = -182-4·8·1
Δ = 292
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{292}=\sqrt{4*73}=\sqrt{4}*\sqrt{73}=2\sqrt{73}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-18)-2\sqrt{73}}{2*8}=\frac{18-2\sqrt{73}}{16}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-18)+2\sqrt{73}}{2*8}=\frac{18+2\sqrt{73}}{16}
$