Solucion de 4x-11/x-1=5x+7

Solucion de 4x-11/x-1=5x+7:

4x-11/x-1=5x+7

Movemos todos los personajes a la izquierda:

4x-11/x-1-(5x+7)=0


Dominio: x!=0

x∈R


Nos deshacemos de los paréntesis.

4x-11/x-5x-7-1=0

Multiplicamos todos los términos por el denominador


4x*x-5x*x-7*x-1*x-11=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

-8x+4x*x-5x*x-11=0

Multiplicación de elementos

4x^2-5x^2-8x-11=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

-1x^2-8x-11=0

a = -1; b = -8; c = -11;
Δ = b2-4ac
Δ = -82-4·(-1)·(-11)
Δ = 20
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{20}=\sqrt{4*5}=\sqrt{4}*\sqrt{5}=2\sqrt{5}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-8)-2\sqrt{5}}{2*-1}=\frac{8-2\sqrt{5}}{-2}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-8)+2\sqrt{5}}{2*-1}=\frac{8+2\sqrt{5}}{-2}
$