Respuesta de 4x-7=1/2x+9

Respuesta de 4x-7=1/2x+9:

4x-7=1/2x+9

Movemos todos los personajes a la izquierda:

4x-7-(1/2x+9)=0


Dominio: 2x+9)!=0

x∈R


Nos deshacemos de los paréntesis.

4x-1/2x-9-7=0

Multiplicamos todos los términos por el denominador


4x*2x-9*2x-7*2x-1=0

Multiplicación de elementos

8x^2-18x-14x-1=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

8x^2-32x-1=0

a = 8; b = -32; c = -1;
Δ = b2-4ac
Δ = -322-4·8·(-1)
Δ = 1056
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{1056}=\sqrt{16*66}=\sqrt{16}*\sqrt{66}=4\sqrt{66}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-32)-4\sqrt{66}}{2*8}=\frac{32-4\sqrt{66}}{16}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-32)+4\sqrt{66}}{2*8}=\frac{32+4\sqrt{66}}{16}
$