Solucion de 4x-8/x-2=2x-4

Solucion de 4x-8/x-2=2x-4:

4x-8/x-2=2x-4

Movemos todos los personajes a la izquierda:

4x-8/x-2-(2x-4)=0


Dominio: x!=0

x∈R


Nos deshacemos de los paréntesis.

4x-8/x-2x+4-2=0

Multiplicamos todos los términos por el denominador


4x*x-2x*x+4*x-2*x-8=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

2x+4x*x-2x*x-8=0

Multiplicación de elementos

4x^2-2x^2+2x-8=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

2x^2+2x-8=0

a = 2; b = 2; c = -8;
Δ = b2-4ac
Δ = 22-4·2·(-8)
Δ = 68
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{68}=\sqrt{4*17}=\sqrt{4}*\sqrt{17}=2\sqrt{17}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(2)-2\sqrt{17}}{2*2}=\frac{-2-2\sqrt{17}}{4}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(2)+2\sqrt{17}}{2*2}=\frac{-2+2\sqrt{17}}{4}
$