Solucion de 4x-9=3x(x-2)-23

Solucion de 4x-9=3x(x-2)-23:

4x-9=3x(x-2)-23

Movemos todos los personajes a la izquierda:

4x-9-(3x(x-2)-23)=0


Cálculos entre paréntesis: -(3x(x-2)-23), so:

3x(x-2)-23

Multiplicar

3x^2-6x-23

Volver a la ecuación:

-(3x^2-6x-23)


Nos deshacemos de los paréntesis.

-3x^2+4x+6x+23-9=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

-3x^2+10x+14=0

a = -3; b = 10; c = +14;
Δ = b2-4ac
Δ = 102-4·(-3)·14
Δ = 268
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{268}=\sqrt{4*67}=\sqrt{4}*\sqrt{67}=2\sqrt{67}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(10)-2\sqrt{67}}{2*-3}=\frac{-10-2\sqrt{67}}{-6}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(10)+2\sqrt{67}}{2*-3}=\frac{-10+2\sqrt{67}}{-6}
$