Solucion de 5(1-x)(x-3)+14=2(x-3)

Solucion de 5(1-x)(x-3)+14=2(x-3):

5(1-x)(x-3)+14=2(x-3)

Movemos todos los personajes a la izquierda:

5(1-x)(x-3)+14-(2(x-3))=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

5(-1x+1)(x-3)-(2(x-3))+14=0

Multiplicar ..

5(-1x^2+3x+x-3)-(2(x-3))+14=0


Cálculos entre paréntesis: -(2(x-3)), so:

2(x-3)

Multiplicar

2x-6

Volver a la ecuación:

-(2x-6)


Multiplicar

-5x^2+15x+5x-(2x-6)-15+14=0

Nos deshacemos de los paréntesis.

-5x^2+15x+5x-2x+6-15+14=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

-5x^2+18x+5=0

a = -5; b = 18; c = +5;
Δ = b2-4ac
Δ = 182-4·(-5)·5
Δ = 424
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{424}=\sqrt{4*106}=\sqrt{4}*\sqrt{106}=2\sqrt{106}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(18)-2\sqrt{106}}{2*-5}=\frac{-18-2\sqrt{106}}{-10}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(18)+2\sqrt{106}}{2*-5}=\frac{-18+2\sqrt{106}}{-10}
$