Solucion de 5(x+3)=11/2x+19

Solucion de 5(x+3)=11/2x+19:

5(x+3)=11/2x+19

Movemos todos los personajes a la izquierda:

5(x+3)-(11/2x+19)=0


Dominio: 2x+19)!=0

x∈R


Multiplicar

5x-(11/2x+19)+15=0

Nos deshacemos de los paréntesis.

5x-11/2x-19+15=0

Multiplicamos todos los términos por el denominador


5x*2x-19*2x+15*2x-11=0

Multiplicación de elementos

10x^2-38x+30x-11=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

10x^2-8x-11=0

a = 10; b = -8; c = -11;
Δ = b2-4ac
Δ = -82-4·10·(-11)
Δ = 504
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{504}=\sqrt{36*14}=\sqrt{36}*\sqrt{14}=6\sqrt{14}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-8)-6\sqrt{14}}{2*10}=\frac{8-6\sqrt{14}}{20}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-8)+6\sqrt{14}}{2*10}=\frac{8+6\sqrt{14}}{20}
$