Solucion de 5.x-3=3/x+7

Solucion de 5.x-3=3/x+7:

5.x-3=3/x+7

Movemos todos los personajes a la izquierda:

5.x-3-(3/x+7)=0


Dominio: x+7)!=0

x∈R


Nos deshacemos de los paréntesis.

5.x-3/x-7-3=0

Multiplicamos todos los términos por el denominador


(5.x)*x-7*x-3*x-3=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

(+5.x)*x-7*x-3*x-3=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

-10x+(+5.x)*x-3=0

Multiplicar

5x^2-10x-3=0

a = 5; b = -10; c = -3;
Δ = b2-4ac
Δ = -102-4·5·(-3)
Δ = 160
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{160}=\sqrt{16*10}=\sqrt{16}*\sqrt{10}=4\sqrt{10}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-10)-4\sqrt{10}}{2*5}=\frac{10-4\sqrt{10}}{10}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-10)+4\sqrt{10}}{2*5}=\frac{10+4\sqrt{10}}{10}
$