Respuesta de 5/2x+30+x=5x+3

Respuesta de 5/2x+30+x=5x+3:

5/2x+30+x=5x+3

Movemos todos los personajes a la izquierda:

5/2x+30+x-(5x+3)=0


Dominio: 2x!=0

x!=0/2

x!=0

x∈R


Sumamos todos los números y todas las variables.

x+5/2x-(5x+3)+30=0

Nos deshacemos de los paréntesis.

x+5/2x-5x-3+30=0

Multiplicamos todos los términos por el denominador


x*2x-5x*2x-3*2x+30*2x+5=0

Multiplicación de elementos

2x^2-10x^2-6x+60x+5=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

-8x^2+54x+5=0

a = -8; b = 54; c = +5;
Δ = b2-4ac
Δ = 542-4·(-8)·5
Δ = 3076
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{3076}=\sqrt{4*769}=\sqrt{4}*\sqrt{769}=2\sqrt{769}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(54)-2\sqrt{769}}{2*-8}=\frac{-54-2\sqrt{769}}{-16}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(54)+2\sqrt{769}}{2*-8}=\frac{-54+2\sqrt{769}}{-16}
$