Solucion de 5/x+8x=30

Solucion de 5/x+8x=30:

5/x+8x=30

Movemos todos los personajes a la izquierda:

5/x+8x-(30)=0


Dominio: x!=0

x∈R


Sumamos todos los números y todas las variables.

8x+5/x-30=0

Multiplicamos todos los términos por el denominador


8x*x-30*x+5=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

-30x+8x*x+5=0

Multiplicación de elementos

8x^2-30x+5=0

a = 8; b = -30; c = +5;
Δ = b2-4ac
Δ = -302-4·8·5
Δ = 740
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{740}=\sqrt{4*185}=\sqrt{4}*\sqrt{185}=2\sqrt{185}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-30)-2\sqrt{185}}{2*8}=\frac{30-2\sqrt{185}}{16}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-30)+2\sqrt{185}}{2*8}=\frac{30+2\sqrt{185}}{16}
$