Solucion de 5X-15=2x+21/x

Solucion de 5X-15=2x+21/x:

5X-15=2X+21/X

Movemos todos los personajes a la izquierda:

5X-15-(2X+21/X)=0


Dominio: X)!=0

X!=0/1

X!=0

X∈R


Sumamos todos los números y todas las variables.

5X-(+2X+21/X)-15=0

Nos deshacemos de los paréntesis.

5X-2X-21/X-15=0

Multiplicamos todos los términos por el denominador


5X*X-2X*X-15*X-21=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

-15X+5X*X-2X*X-21=0

Multiplicación de elementos

5X^2-2X^2-15X-21=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

3X^2-15X-21=0

a = 3; b = -15; c = -21;
Δ = b2-4ac
Δ = -152-4·3·(-21)
Δ = 477
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$X_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$X_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{477}=\sqrt{9*53}=\sqrt{9}*\sqrt{53}=3\sqrt{53}$
$X_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-15)-3\sqrt{53}}{2*3}=\frac{15-3\sqrt{53}}{6}
$
$X_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-15)+3\sqrt{53}}{2*3}=\frac{15+3\sqrt{53}}{6}
$