Solucion de 5x(3x-2)=2(x+1)

Solucion de 5x(3x-2)=2(x+1):

5x(3x-2)=2(x+1)

Movemos todos los personajes a la izquierda:

5x(3x-2)-(2(x+1))=0

Multiplicar

15x^2-10x-(2(x+1))=0


Cálculos entre paréntesis: -(2(x+1)), so:

2(x+1)

Multiplicar

2x+2

Volver a la ecuación:

-(2x+2)


Nos deshacemos de los paréntesis.

15x^2-10x-2x-2=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

15x^2-12x-2=0

a = 15; b = -12; c = -2;
Δ = b2-4ac
Δ = -122-4·15·(-2)
Δ = 264
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{264}=\sqrt{4*66}=\sqrt{4}*\sqrt{66}=2\sqrt{66}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-12)-2\sqrt{66}}{2*15}=\frac{12-2\sqrt{66}}{30}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-12)+2\sqrt{66}}{2*15}=\frac{12+2\sqrt{66}}{30}
$