Solucion de 5x(3x-8)=10x-5(x-1)

Solucion de 5x(3x-8)=10x-5(x-1):

5x(3x-8)=10x-5(x-1)

Movemos todos los personajes a la izquierda:

5x(3x-8)-(10x-5(x-1))=0

Multiplicar

15x^2-40x-(10x-5(x-1))=0


Cálculos entre paréntesis: -(10x-5(x-1)), so:

10x-5(x-1)

Multiplicar

10x-5x+5

Sumamos todos los números y todas las variables.

5x+5

Volver a la ecuación:

-(5x+5)


Nos deshacemos de los paréntesis.

15x^2-40x-5x-5=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

15x^2-45x-5=0

a = 15; b = -45; c = -5;
Δ = b2-4ac
Δ = -452-4·15·(-5)
Δ = 2325
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{2325}=\sqrt{25*93}=\sqrt{25}*\sqrt{93}=5\sqrt{93}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-45)-5\sqrt{93}}{2*15}=\frac{45-5\sqrt{93}}{30}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-45)+5\sqrt{93}}{2*15}=\frac{45+5\sqrt{93}}{30}
$