Solucion de 5x(7+x)=31+x

Solucion de 5x(7+x)=31+x:

5x(7+x)=31+x

Movemos todos los personajes a la izquierda:

5x(7+x)-(31+x)=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

5x(x+7)-(x+31)=0

Multiplicar

5x^2+35x-(x+31)=0

Nos deshacemos de los paréntesis.

5x^2+35x-x-31=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

5x^2+34x-31=0

a = 5; b = 34; c = -31;
Δ = b2-4ac
Δ = 342-4·5·(-31)
Δ = 1776
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{1776}=\sqrt{16*111}=\sqrt{16}*\sqrt{111}=4\sqrt{111}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(34)-4\sqrt{111}}{2*5}=\frac{-34-4\sqrt{111}}{10}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(34)+4\sqrt{111}}{2*5}=\frac{-34+4\sqrt{111}}{10}
$