Solucion de 5x(x-2)=2(x+4)

Solucion de 5x(x-2)=2(x+4):

5x(x-2)=2(x+4)

Movemos todos los personajes a la izquierda:

5x(x-2)-(2(x+4))=0

Multiplicar

5x^2-10x-(2(x+4))=0


Cálculos entre paréntesis: -(2(x+4)), so:

2(x+4)

Multiplicar

2x+8

Volver a la ecuación:

-(2x+8)


Nos deshacemos de los paréntesis.

5x^2-10x-2x-8=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

5x^2-12x-8=0

a = 5; b = -12; c = -8;
Δ = b2-4ac
Δ = -122-4·5·(-8)
Δ = 304
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{304}=\sqrt{16*19}=\sqrt{16}*\sqrt{19}=4\sqrt{19}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-12)-4\sqrt{19}}{2*5}=\frac{12-4\sqrt{19}}{10}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-12)+4\sqrt{19}}{2*5}=\frac{12+4\sqrt{19}}{10}
$