Solucion de 5x+2x/x-3=6/x-3

Solucion de 5x+2x/x-3=6/x-3:

5x+2x/x-3=6/x-3

Movemos todos los personajes a la izquierda:

5x+2x/x-3-(6/x-3)=0


Dominio: x!=0

x∈R



Dominio: x-3)!=0

x∈R


Nos deshacemos de los paréntesis.

5x+2x/x-6/x+3-3=0

Multiplicamos todos los términos por el denominador


5x*x+2x+3*x-3*x-6=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

2x+5x*x-6=0

Multiplicación de elementos

5x^2+2x-6=0

a = 5; b = 2; c = -6;
Δ = b2-4ac
Δ = 22-4·5·(-6)
Δ = 124
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{124}=\sqrt{4*31}=\sqrt{4}*\sqrt{31}=2\sqrt{31}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(2)-2\sqrt{31}}{2*5}=\frac{-2-2\sqrt{31}}{10}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(2)+2\sqrt{31}}{2*5}=\frac{-2+2\sqrt{31}}{10}
$