Solucion de 5x-3/x=7-x/x+2

Solucion de 5x-3/x=7-x/x+2:

5x-3/x=7-x/x+2

Movemos todos los personajes a la izquierda:

5x-3/x-(7-x/x+2)=0


Dominio: x!=0

x∈R



Dominio: x+2)!=0

x∈R


Sumamos todos los números y todas las variables.

5x-3/x-(-x/x+9)=0

Nos deshacemos de los paréntesis.

5x-3/x+x/x-9=0

Fracciones a decimales.

-3/x+5x-9+1=0

Multiplicamos todos los términos por el denominador


5x*x-9*x+1*x-3=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

-8x+5x*x-3=0

Multiplicación de elementos

5x^2-8x-3=0

a = 5; b = -8; c = -3;
Δ = b2-4ac
Δ = -82-4·5·(-3)
Δ = 124
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{124}=\sqrt{4*31}=\sqrt{4}*\sqrt{31}=2\sqrt{31}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-8)-2\sqrt{31}}{2*5}=\frac{8-2\sqrt{31}}{10}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-8)+2\sqrt{31}}{2*5}=\frac{8+2\sqrt{31}}{10}
$