Solucion de 6/x-12/x+144/3x=4

Solucion de 6/x-12/x+144/3x=4:

6/x-12/x+144/3x=4

Movemos todos los personajes a la izquierda:

6/x-12/x+144/3x-(4)=0


Dominio: x!=0

x∈R



Dominio: 3x!=0

x!=0/3

x!=0

x∈R


Calculamos fracciones


(-36x+6)/3x^2+144x/3x^2-4=0

Multiplicamos todos los términos por el denominador


(-36x+6)+144x-4*3x^2=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

144x+(-36x+6)-4*3x^2=0

Multiplicación de elementos

-12x^2+144x+(-36x+6)=0

Nos deshacemos de los paréntesis.

-12x^2+144x-36x+6=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

-12x^2+108x+6=0

a = -12; b = 108; c = +6;
Δ = b2-4ac
Δ = 1082-4·(-12)·6
Δ = 11952
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{11952}=\sqrt{144*83}=\sqrt{144}*\sqrt{83}=12\sqrt{83}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(108)-12\sqrt{83}}{2*-12}=\frac{-108-12\sqrt{83}}{-24}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(108)+12\sqrt{83}}{2*-12}=\frac{-108+12\sqrt{83}}{-24}
$