Solucion de 6x(10-x)=20(x-2)

Solucion de 6x(10-x)=20(x-2):

6x(10-x)=20(x-2)

Movemos todos los personajes a la izquierda:

6x(10-x)-(20(x-2))=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

6x(-1x+10)-(20(x-2))=0

Multiplicar

-6x^2+60x-(20(x-2))=0


Cálculos entre paréntesis: -(20(x-2)), so:

20(x-2)

Multiplicar

20x-40

Volver a la ecuación:

-(20x-40)


Nos deshacemos de los paréntesis.

-6x^2+60x-20x+40=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

-6x^2+40x+40=0

a = -6; b = 40; c = +40;
Δ = b2-4ac
Δ = 402-4·(-6)·40
Δ = 2560
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{2560}=\sqrt{256*10}=\sqrt{256}*\sqrt{10}=16\sqrt{10}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(40)-16\sqrt{10}}{2*-6}=\frac{-40-16\sqrt{10}}{-12}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(40)+16\sqrt{10}}{2*-6}=\frac{-40+16\sqrt{10}}{-12}
$