Solucion de 6x-19/6x+1=5

Solucion de 6x-19/6x+1=5:

6x-19/6x+1=5

Movemos todos los personajes a la izquierda:

6x-19/6x+1-(5)=0


Dominio: 6x!=0

x!=0/6

x!=0

x∈R


Sumamos todos los números y todas las variables.

6x-19/6x-4=0

Multiplicamos todos los términos por el denominador


6x*6x-4*6x-19=0

Multiplicación de elementos

36x^2-24x-19=0

a = 36; b = -24; c = -19;
Δ = b2-4ac
Δ = -242-4·36·(-19)
Δ = 3312
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{3312}=\sqrt{144*23}=\sqrt{144}*\sqrt{23}=12\sqrt{23}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-24)-12\sqrt{23}}{2*36}=\frac{24-12\sqrt{23}}{72}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-24)+12\sqrt{23}}{2*36}=\frac{24+12\sqrt{23}}{72}
$