Solucion de 6x=32/2x+8

Solucion de 6x=32/2x+8:

6x=32/2x+8

Movemos todos los personajes a la izquierda:

6x-(32/2x+8)=0


Dominio: 2x+8)!=0

x∈R


Nos deshacemos de los paréntesis.

6x-32/2x-8=0

Multiplicamos todos los términos por el denominador


6x*2x-8*2x-32=0

Multiplicación de elementos

12x^2-16x-32=0

a = 12; b = -16; c = -32;
Δ = b2-4ac
Δ = -162-4·12·(-32)
Δ = 1792
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{1792}=\sqrt{256*7}=\sqrt{256}*\sqrt{7}=16\sqrt{7}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-16)-16\sqrt{7}}{2*12}=\frac{16-16\sqrt{7}}{24}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-16)+16\sqrt{7}}{2*12}=\frac{16+16\sqrt{7}}{24}
$