Solucion de 7(x-7)=5x(x-5)

Solucion de 7(x-7)=5x(x-5):

7(x-7)=5x(x-5)

Movemos todos los personajes a la izquierda:

7(x-7)-(5x(x-5))=0

Multiplicar

7x-(5x(x-5))-49=0


Cálculos entre paréntesis: -(5x(x-5)), so:

5x(x-5)

Multiplicar

5x^2-25x

Volver a la ecuación:

-(5x^2-25x)


Nos deshacemos de los paréntesis.

-5x^2+7x+25x-49=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

-5x^2+32x-49=0

a = -5; b = 32; c = -49;
Δ = b2-4ac
Δ = 322-4·(-5)·(-49)
Δ = 44
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{44}=\sqrt{4*11}=\sqrt{4}*\sqrt{11}=2\sqrt{11}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(32)-2\sqrt{11}}{2*-5}=\frac{-32-2\sqrt{11}}{-10}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(32)+2\sqrt{11}}{2*-5}=\frac{-32+2\sqrt{11}}{-10}
$