Solucion de 7/x-3=x+6/x+1

Solucion de 7/x-3=x+6/x+1:

7/x-3=x+6/x+1

Movemos todos los personajes a la izquierda:

7/x-3-(x+6/x+1)=0


Dominio: x!=0

x∈R



Dominio: x+1)!=0

x∈R


Nos deshacemos de los paréntesis.

7/x-x-6/x-1-3=0

Multiplicamos todos los términos por el denominador


-x*x-1*x-3*x+7-6=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

-4x-x*x+1=0

Multiplicación de elementos

-1x^2-4x+1=0

a = -1; b = -4; c = +1;
Δ = b2-4ac
Δ = -42-4·(-1)·1
Δ = 20
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{20}=\sqrt{4*5}=\sqrt{4}*\sqrt{5}=2\sqrt{5}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-4)-2\sqrt{5}}{2*-1}=\frac{4-2\sqrt{5}}{-2}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-4)+2\sqrt{5}}{2*-1}=\frac{4+2\sqrt{5}}{-2}
$